Fondamenti della meccanica atomica
Se poi vi sono, oltre agli autovalori continui, anche degli autovalori discreti λn, vale anche la seguente proprietà di ortogonalità tra le
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(1) Sui limiti dell'analogia tra ottica e meccanica, v. Pauli, ZS. f. Phys., 80 (1933), p. 573 e segg.
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II) la relazione (data dalle esperienze di diffrazione) tra lunghezza d'onda di De Broglie ed impulso delle particelle (v. § 33, p. I).
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Tenendo conto della (125), la relazione (123') tra la velocità di fase V delle onde di De Broglie di frequenza v ed il potenziale U diviene
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tra ed .
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Eliminando En tra la (134) e la (135) si ottiene l'equazione
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(1) Cioè la differenza tra la probabilità dei passaggi nel verso positivo e quella dei passaggi nel verso negativo.
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Vedremo tra breve sotto quale condizione questo è possibile.
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La (163) equivale alla seguente relazione tra e
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per , cioè che le funzioni sono ortogonali tra loro.
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Sostituendo queste espressioni nella (197) si ha la relazione tra e :
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Si noti l'analogia tra le formule (213) e (215), che si possono considerare inverse l'una dell'altra, e nelle quali le funzioni e hanno parti
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di trovare le componenti dell'impulso comprese tra e . La funzione ha dunque, rispetto alle misure di impulso, lo stesso significato che ha la
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Noi per ora escluderemo non solo questo caso, ma anche quello più generale che tra le frequenze , passino una o più relazioni del tipo
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Eliminando v tra queste due equazioni si trova
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tra un vettore V e le sue componenti .
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Usando il linguaggio geometrico, possiamo dire che un operatore definisce una corrispondenza tra punti (o tra vettori) dello spazio funzionale
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Si possono definire delle operazioni di combinazione tra operatori lineari analoghe alle operazioni di somma, differenza, ecc. con cui si possono
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Nello spazio funzionale un o. l. stabilisce una corrispondenza tra vettori, che è la naturale generalizzazione di una omografia vettoriale
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Si riconosce poi immediatamente che un o. l., funzione di uno o più o. l. , permutabili tra loro, è permutabile con ciascuno di essi.
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È preferibile però dare, di queste operazioni tra matrici, una definizione equivalente a questa, ma indipendente dai rispettivi operatori: definiremo
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Vogliamo ora cercare che relazione intercede tra le componenti del vettore f rispetto ai nuovi e agli antichi assi, cioè tra le e le . Cominciamo
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È superfluo rilevare che le relazioni algebriche tra matrici conservano la stessa forma in qualunque sistema di riferimento: se p. es. nel primo
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Vediamo anzitutto quale relazione forniscono queste leggi tra la direzione OB di diffusione del fotone e la direzione OD dell'elettrone di rimbalzo
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Cominciamo con l'osservare una analogia formale tra l'equazione di Schrödinger per gli stati stazionari, che scriveremo nella forma
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(2) Trascuriamo le azioni magnetiche tra le particelle del sistema le quali sono intimamente legate alle correzioni relativistiche che saranno
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e la probabilità che la componente x dell'impulso sia compresa tra e a norma della (99),
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dove è il rapporto tra il numero dei sistemi nello stato e il numero totale N.
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a cui corrisponde la relazione analoga tra gli operatori (indicando con l'operatore che corrisponde all'osservabile G):
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Secondo quanto si è detto a proposito della (118) queste relazioni tra operatori traducono le seguenti relazioni tra i valori medi delle
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(indicando con Fi le componenti della forza). Se tra queste si elimina pi si ha
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Le relazioni algebriche tra osservabili si tradurranno in relazioni della stessa forma tra le matrici che le rappresentano, intendendosi naturalmente
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e queste si traducono nelle seguenti relazioni tra gli elementi delle matrici
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risulti diagonale. Traducendo queste uguaglianze tra matrici in uguaglianze tra gli elementi corrispondenti, e indicando con En gli elementi
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Questa relazione si traduce nella seguente relazione tra gli elementi (ricordando che gli elementi di sono della forma , e quelli di devono risultare
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(dove l'apice indica che si tratta di prima approssimazione). Integrando tra 0 e t si hanno i valori di prima approssimazione delle
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Tenendo presente che le matrici sono permutabili con i simboli di derivazione, ma non sono da ritenersi, in generale, permutabili tra loro, otteniamo
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un sistema fondamentale di autofunzioni ad esso appartenenti, ortogonali tra, loro (v. § 6, p. II). È noto che ad esso si può sostituire un
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che sono pure linearmente indipendenti tra loro e con le altre, e inoltre sono l'una simmetrica e l'altra antisimmetrica; o infine, potrà (2, 1) non
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elementi tra loro.
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la quale, in virtù delle (375), fornisce per i due valori seguenti (la ragione della notazione apparirà tra breve):
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perciò che le due particelle in questione, pur essendo dinamicamente uguali, siano in qualche modo distinguibili tra loro, mediante un «segno che non ne
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Questo curioso fenomeno di scambio è analogo, sotto l'aspetto analitico, allo scambio periodico di energia che si verifica tra due oscillatori di
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Noteremo infine che ad ogni potenziale di eccitazione o di ionizzazione corrisponde (secondo la relazione di Einstein tra energia e frequenza) una
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da cui, sostituendo i valori numerici, si ha tra λ espresso in Å e V espresso in volt la relazione seguente, facile da ricordare:
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: tale massimo corrisponde ad una forza viva uguale ad eV (se Vè la differenza di potenziale tra filamento e griglia): tale forza viva è più che
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Gli elettroni erano emessi (fig. 11) da un filamento di tungsteno incandescente F, e venivano accelerati dal campo creato tra F ed il diaframma D
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(dove d è la distanza tra due piani reticolari contigui ed n è un numero intero), ossia (v. (27)) per le lunghezze d'onda λ tali che
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dove d è la distanza tra i piani reticolari, misurata perpendicolarmente alla superficie, e .
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Le onde riflesse dai vari piani reticolari paralleli alla superficie ss di regola si distruggono tra loro salvo il caso che sia soddisfatta la
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Accademia della crusca
